Resolver ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Avaliar

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 0 e 125 para obter 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Subtraia 0 de 1 para obter 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-525x por 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -525 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Simplifique.

$$-\frac{12472}{3}$$