Resolver ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Avaliar

$$112$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 0 e 6 para obter 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Some 24 e 0 para obter 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 24+24x por x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 24 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 24 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Simplifique.

$$112$$