Resolver ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Avaliar

$$378125$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 625 e 10 para obter 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6250 por 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Encontre a integral de 68750 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Desde \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}. Multiplique -6250 vezes \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Simplifique.

$$378125$$