Resolver ∫ (from 0 to 05) of 12t^2-30t+12dt

$$\int_{ 0 }^{ 05 } 12 { t }^{ 2 } -30t+12 d t$$

Avaliar

$$0$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 12t^{2}-30t+12\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 12t^{2}\mathrm{d}t+\int -30t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$12\int t^{2}\mathrm{d}t-30\int t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplique 12 vezes \frac{t^{3}}{3}.

$$4t^{3}-30\int t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplique -30 vezes \frac{t^{2}}{2}.

$$4t^{3}-15t^{2}+\int 12\mathrm{d}t$$

Encontre a integral de 12 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}t=at.

$$4t^{3}-15t^{2}+12t$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$4\times \left(0\times 5\right)^{3}-15\times \left(0\times 5\right)^{2}+12\times 0\times 5-\left(4\times 0^{3}-15\times 0^{2}+12\times 0\right)$$

Simplifique.

$$0$$