Resolver ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Avaliar

$$-15$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 2 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -2 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Simplifique.

$$-15$$