Resolver ∫ (from -2 to 3) of x^2+3x-4-4x+2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 3 } { x }^{ 2 } +3x-4-4x+2 d x$$

Avaliar

$$-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{2}+3x-4-4x+2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -4 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-4x-4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -4 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-4x-2x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 2 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-4x-2x^{2}+2x$$

Simplifique.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{3^{3}}{3}-\frac{3^{2}}{2}-2\times 3-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-2\left(-2\right)\right)$$

Simplifique.

$$-\frac{5}{6}$$