Resolver ∫ (from -1 to 7) of 2x+5-(x^2-2x) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 7 } 2x+5-( { x }^{ 2 } -2x) d x$$

Avaliar

$$\frac{64}{3}\approx 21,333333333$$

Passos Para a Resolução

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$\int _{-1}^{7}2x+5-x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Combine 2x e 2x para obter 4x.

$$\int _{-1}^{7}4x+5-x^{2}\mathrm{d}x$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 4x+5-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 5 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}+5x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{2}+5x-\frac{x^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$2\times 7^{2}+5\times 7-\frac{7^{3}}{3}-\left(2\left(-1\right)^{2}+5\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{64}{3}$$