Resolver ∫ (from -1 to 1) of 3x^2+x+1 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 1 } 3 { x }^{ 2 } +x+1 d x$$

Avaliar

$$4$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 3x^{2}+x+1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 1 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$1^{3}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

Simplifique.

$$4$$