Resolver ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Avaliar

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 1 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilize \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) da tabela de integrais comuns para obter o resultado.

$$x+\sin(x)$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Simplifique.

$$\pi +2$$