Resolver ∫ 4x^2+3x+8 wrt x

$$\int{ 4 { x }^{ 2 } +3x+8 }d x$$

Avaliar

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 8 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$4x^{2}+3x+8$$