Resolver ∫ 3x^2+10x+5 wrt x

$$\int{ 3 { x }^{ 2 } +10x+5 }d x$$

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$$x^{3}+5x^{2}+5x+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+10\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 10 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+5x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 5 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+5x^{2}+5x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{3}+5x^{2}+5x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$3x^{2}+10x+5$$