Resolver ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Avaliar

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$