Resolver ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Avaliar

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x^{2} por 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique 8 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -12 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$