Resolver ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

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$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Passos Para a Resolução

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de y+3 por cada termo de 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Combine 3y e -3y para obter 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -y^{2}+9 por 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Desde \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}. Multiplique -23 vezes \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Encontre a integral de 207 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Se F\left(y\right) é um antiderivado de f\left(y\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(y\right) é dado por F\left(y\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a y

$$207-23y^{2}$$