Resolver ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Avaliar

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Passos Para a Resolução

Para calcular o oposto de x^{2}-9, calcule o oposto de cada termo.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Some 3 e 9 para obter 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 12 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$