Resolver ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Avaliar

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y por 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Desde \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Desde \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}. Multiplique -1 vezes \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Se F\left(y\right) é um antiderivado de f\left(y\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(y\right) é dado por F\left(y\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a y

$$y\left(1-y\right)$$