Resolver ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Avaliar

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Expanda \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e 4 para obter 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Excluir a constante através do \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Simplifique.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$4t^{2}x^{5}$$