Resolver ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Avaliar

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{6} por 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{7}\mathrm{d}x por \frac{x^{8}}{8}. Multiplique 5 vezes \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{6}\mathrm{d}x por \frac{x^{7}}{7}. Multiplique -6 vezes \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$