Resolver ∫ x^3-2x+3

$$\int x ^ { 3 } - 2 x + 3$$

Avaliar

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -2 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 3 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$x^{3}-2x+3$$