Resolver ∫ x^2-x^3 wrt x

$$\int x ^ { 2 } - x ^ { 3 } d x$$

Avaliar

$$-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\left(1-x\right)x^{2}$$