Resolver ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Avaliar

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2} por 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$