Resolver ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Avaliar

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Encontre a integral de r usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Simplifique.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Calcular a diferenciação com respeito a r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$