Resolver ∫ (from 3 to 4) of (x^2+5x+2) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + 5 x + 2 ) d x$$

Avaliar

$$\frac{191}{6}\approx 31,833333333$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{2}+5x+2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 5 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 2 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+2x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{4^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 4^{2}+2\times 4-\left(\frac{3^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 3^{2}+2\times 3\right)$$

Simplifique.

$$\frac{191}{6}$$