Resolver ∫ (from 3 to 4) of (5x^2+5) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( 5 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

Avaliar

$$\frac{200}{3}\approx 66,666666667$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 5x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 5 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 5 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+5x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{5}{3}\times 4^{3}+5\times 4-\left(\frac{5}{3}\times 3^{3}+5\times 3\right)$$

Simplifique.

$$\frac{200}{3}$$