Resolver ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Avaliar

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Excluir a constante através do \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Reescreva \frac{1}{\sqrt{x}} como x^{-\frac{1}{2}}. Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplificar e converter da forma exponencial para a forma radical.

$$10\sqrt{x}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Simplifique.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$