Resolver ∫ (from 2 to 4) of 3x^5-2x^3+x

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } 3 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } + x$$

Avaliar

$$1902$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 3x^{5}-2x^{3}+x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique -2 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}-x^{4}+x^{2}}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{4^{6}}{2}-\frac{4^{4}}{2}+\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{2^{6}}{2}-\frac{2^{4}}{2}+\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Simplifique.

$$1902$$