Resolver ∫ (from 2 to 3) of (4x^3-x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 3 } - x + 2 ) d x$$

Avaliar

$$\frac{129}{2}=64,5$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 4x^{3}-x+2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 2 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$3^{4}-\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(2^{4}-\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

Simplifique.

$$\frac{129}{2}$$