Resolver ∫ (from 1 to 4) of (x^2-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } - x ) d x$$

Avaliar

$$\frac{27}{2}=13,5$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{27}{2}$$