Resolver ∫ (from 1 to 2) of y-1/y wrt y

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } y - \frac { 1 } { y } d y$$

Avaliar

$$\frac{3}{2}-\ln(2)\approx 0,806852819$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int y-\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int y\mathrm{d}y-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Desde \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Utilize \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|) da tabela de integrais comuns para obter o resultado.

$$\frac{y^{2}}{2}-\ln(|y|)$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{2^{2}}{2}-\ln(|2|)-\left(\frac{1^{2}}{2}-\ln(|1|)\right)$$

Simplifique.

$$\frac{3}{2}-\ln(2)$$