Resolver ∫ (from 1 to 2) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 2 x ^ { 2 } d x$$

Avaliar

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Excluir a constante através do \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}-\frac{2}{3}\times 1^{3}$$

Simplifique.

$$\frac{14}{3}$$