Resolver ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Avaliar

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplique 3 vezes \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{11}{2}$$