Resolver ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Avaliar

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Reescreva \frac{1}{\sqrt{x}} como x^{-\frac{1}{2}}. Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplificar e converter da forma exponencial para a forma radical.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifique.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$