Resolver ∫ (from 1 to sin x) of (3t^2)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { \sin x } ( 3 t ^ { 2 } ) d t =$$

Avaliar

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t$$

Excluir a constante através do \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplique 3 vezes \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1^{3}$$

Simplifique.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$3\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}$$