Resolver ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Avaliar

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p^{7} por 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Multiplique 0 e 5 para obter 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Desde \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int p^{7}\mathrm{d}p por \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Desde \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int p^{8}\mathrm{d}p por \frac{p^{9}}{9}. Multiplique -1 vezes \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{1}{72}$$