Resolver ∫ (from 0 to x) of sqrt9-t^2dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } \sqrt { 9 - t } ^ { 2 } d t$$

Avaliar

$$\frac{x\left(18-x\right)}{2}$$

Passos Para a Resolução

Calcule \sqrt{9-t} elevado a 2 e obtenha 9-t.

$$\int _{0}^{x}9-t\mathrm{d}t$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 9-t\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 9\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int 9\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Encontre a integral de 9 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}t=at.

$$9t-\int t\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{t^{2}}{2}.

$$9t-\frac{t^{2}}{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$9x-\frac{x^{2}}{2}-\left(9\times 0-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{x\left(18-x\right)}{2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$9-x$$