Resolver ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Avaliar

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -3 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 3 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}+3x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Simplifique.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$3-3a^{2}$$