Resolver ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Avaliar

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Utilize \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) da tabela de integrais comuns para obter o resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Simplifique.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$