Resolver ∫ (from 0 to 5) of (2e^02x+2x)

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( 2 e ^ { 02 x } + 2 x )$$

Avaliar

$$35$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 0 e 2 para obter 0.

$$\int _{0}^{5}2e^{0x}+2x\mathrm{d}x$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$\int _{0}^{5}2e^{0}+2x\mathrm{d}x$$

Calcule e elevado a 0 e obtenha 1.

$$\int _{0}^{5}2\times 1+2x\mathrm{d}x$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$\int _{0}^{5}2+2x\mathrm{d}x$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 2+2x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int 2\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 2 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x+2\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$2x+x^{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$2\times 5+5^{2}-\left(2\times 0+0^{2}\right)$$

Simplifique.

$$35$$