Resolver ∫ (from 0 to 4) of x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Avaliar

$$\frac{160}{3}\approx 53,333333333$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{4^{3}}{3}+2\times 4^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{160}{3}$$