Resolver ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Avaliar

$$168$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 10 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 6 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Simplifique.

$$168$$