Resolver ∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

Avaliar

$$\frac{9}{4}=2,25$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -2 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{9}{4}$$