Resolver ∫ (from 0 to 3) of (4-t^2)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 4 - t ^ { 2 } ) d t$$

Avaliar

$$3$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 4-t^{2}\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4\mathrm{d}t+\int -t^{2}\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int 4\mathrm{d}t-\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Encontre a integral de 4 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}t=at.

$$4t-\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplique -1 vezes \frac{t^{3}}{3}.

$$4t-\frac{t^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$4\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(4\times 0-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simplifique.

$$3$$