Resolver ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Avaliar

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{34}{3}$$