Resolver ∫ (from 0 to 2) of 4t^2dt

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 4 t ^ { 2 } d t$$

Avaliar

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 4t^{2}\mathrm{d}t$$

Excluir a constante através do \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$4\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{4t^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{4}{3}\times 0^{3}$$

Simplifique.

$$\frac{32}{3}$$