Resolver ∫ (from 0 to 2) of (x^3+2x^2-3) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 3 ) d x =$$

Avaliar

$$\frac{10}{3}\approx 3,333333333$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{3}+2x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -3 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-3x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{2^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-3\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}-3\times 0\right)$$

Simplifique.

$$\frac{10}{3}$$