Resolver ∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2]

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

Avaliar

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2} usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

Simplifique.

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$