Resolver ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Avaliar

$$1016991$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 9 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique 48 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Simplifique.

$$1016991$$