Resolver ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Avaliar

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 1 para obter 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 3 e 1 para obter 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Calcule 2 elevado a 4 e obtenha 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Excluir a constante através do \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Simplifique.

$$\frac{16}{3}$$