Resolver ∫ (from 0 to 1) of (u^2+6x)du

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( u ^ { 2 } + 6 x ) d u$$

Avaliar

$$6x+\frac{1}{3}$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int u^{2}+6x\mathrm{d}u$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int u^{2}\mathrm{d}u+\int 6x\mathrm{d}u$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int u^{2}\mathrm{d}u+6\int x\mathrm{d}u$$

Desde \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int u^{2}\mathrm{d}u por \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{u^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}u$$

Encontre a integral de x usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u^{3}}{3}+6xu$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{1^{3}}{3}+6x\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+6x\times 0\right)$$

Simplifique.

$$\frac{1}{3}+6x$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$6$$