Resolver ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Avaliar

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos Para a Resolução

Combine 2\sqrt{y} e -\sqrt{y} para obter \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Reescreva \sqrt{y} como y^{\frac{1}{2}}. Desde \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y por \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifique.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{2}{3}$$